[프로그래머스 Lv.2] 숫자의 표현 (JS)

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다. 예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

제한 사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

풀이) 등차수열을 이용한 풀이

function solution(n) {
    var answer = 0;
    for (let k=1; k*(k-1)/2 < n; k++) {
        if ((n-k*(k-1)/2)%k === 0) answer++
    }
    return answer;
}

 

n 이하의 자연수 a부터 k개의 연속된 수의 합이 n일 때
a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+k-1) = n (a, k, n ∈ N) 성립
결국 첫 항이 a이고 공차가 1인 등차수열의 합과 같음 (등차수열 합 공식 = (a + l) * n / 2)
(a + (a + k - 1)) * k / 2 = n
∴ a = (n - k * (k - 1) / 2) / k

a가 자연수이기 위한 조건
i) n - k * (k - 1) / 2 > 0
=> k * (k - 1) / 2 < n (for문의 조건식)

ii) (n - k * (k - 1) / 2) / k가 자연수
즉, k는 n - k * (k - 1) / 2의 약수여야 함
=> (n - k * (k - 1) / 2) % k === 0을 만족하는 k값